Geometria

In un rettangolo la base è il triplo dell'altezza e l'area è 1875.calcola l'area del quadrato  isoperimetrico al rettangolo.  La misura della diagonale maggiore di un rombo equivalente al rettangolo sapendo che la diagonale minore è 6/5 dell'altezza del rettangolo

Rettangolo:

area A = 1.875 = h*3h = 3h^2

altezza h = √A/3 = √1.875/3 = 25,0 u

base b = 3h = 25*3 = 75 u

perimetro 2p = 2(75+25) = 200 u

Quadrato isoperimetrico al rettangolo:

lato L = 2p/4 = 200/4 = 50 u

area A = L^2 = 50^2 = 2.500 u^2 

Rombo equivalente al rettangolo (stessa area):

area A = 1.875 u^2

diagonale minore d1 = h*6/5 = 25*6/5 = 30 u

diagonale maggiore d2 = 2A/d1 = 1.875*2 / 30 = 125 u

Rettangolo.

Area e rapporto tra i lati, quindi:

altezza $h= \sqrt{1875 : \big(\frac{3}{1}\big)} = \sqrt{1875 × \big(\frac{1}{3}\big)} = \sqrt{625} = 25~um$ (um= unità di misura);

base $b= \frac{A}{h} = \frac{1875}{25} = 75~um$.

Quadrato isoperimetrico al rettangolo.

Perimetro $2p= 200~um$;

lato $l= \frac{2p}{4} = \frac{200}{4} = 50~um$;

area $A= l^2 = 50^2 = 2500~um^2$.

Rombo equivalente al rettangolo.

diagonale minore $d= \frac{6}{5}h_{rett}~= \frac{6}{5}×25 = 30~um$;

diagonale maggiore $D= \frac{2A}{d} = \frac{2×1875}{30} = 125~um$ (formula inversa dell'area del rombo).