[Risolto] Geometria

Un cubo è equivalente a un parallelepipedo rettangolo in cui: l'area di base è di 648cm^2; uno spigolo di base è 8/9 dell'altro; l'altezza è 1/3 dello spigolo maggiore della base. Qual è la lunghezza della diagonale del cubo?

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Parallelepipedo

Area di base e rapporto tra le dimensioni di base, quindi:

spigolo maggiore di base $a= \sqrt{648 : \frac{8}{9}} = \sqrt{648×\frac{9}{8}} = 27\,cm;$

spigolo minore di base $b= \dfrac{Ab}{a} = \dfrac{648}{27} = 24\,cm;$

altezza $h= \dfrac{1}{3}×a = \dfrac{1}{3}×27 = 9\,cm;$

volume $V= Ab×h = 648\,cm^2×9\,cm = 5832\,cm^3.$

Cubo equivalente

Volume $V= 5832\,cm^3;$

spigolo $s= \sqrt{5832} = 18\,cm;$

diagonale $d= s×\sqrt3 = 18\sqrt3\,cm\; (\approx{31,177}\,cm).$