Dimostra che, se in un poligono con un numero pari di lati è possibile inscrivere una circonferenza, allora la somma dei lati di posto pari è congruente alla somma dei lati di posto dispari.
Dimostra che, se in un poligono con un numero pari di lati è possibile inscrivere una circonferenza, allora la somma dei lati di posto pari è congruente alla somma dei lati di posto dispari.
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Livello 1
Numera i lati da:
1 a n con n naturale pari ed immagina di percorrere i lati dal 1° all'ultimo n-mo individuando per ognuno di essi due segmenti ai e bi che la circonferenza interna determina in corrispondenza del punto di tangenza. Il primo segmento è pari alla misura dell'ultimo del lato precedente (sempre procedendo in un verso : orario oppure anti orario). Per fissare le idee supponiamo n=6 (pari)
Lato 1 = a1+b1
Lato 2 = a2+b2=b1+b2
Lato 3= a3+b3=b2+b3
Lato 4=a4+b4=b3+b4
Lato 5= a5+b5=b4+b5
Lato 6=a6+b6=b5+b6
Lato 1=b6+b1
Somma lati pari=(b1+b2+b3+b4+b5+b6)
Somma lati dispari=(b6+b1+b2+b3+b4+b5)
quindi verificato quanto asserito dal problema.
Vedi un po' tu perché non è possibile se i lati sono in numero dispari.
Ad esempio se i lati sono in numero dispari: n=5
Lato 1 = a1+b1
Lato 2 = a2+b2=b1+b2
Lato 3= a3+b3=b2+b3
Lato 4=a4+b4=b3+b4
Lato 5= a5+b5=b4+b5
Lato 1=b5+b1
Somma lati pari=(b1+b2+b3+b4)
Somma lati dispari=(b5+b1+b2+b3+b4+b5)
Quindi la somma delle misure dei lati dispari è superiore di 2b5 rispetto a quella dei lati pari
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Genius III