[Risolto] geometria

Infiniti punti in comune. Devono essere coincidenti.

Risposta D.

Ciao  @afhh

LA D: I punti in comune sono infiniti!

Ogni equazione di primo grado in due variabili (x, y) rappresenta una retta del piano di quelle variabili (Oxy) sempre che nell'equazione ne compaia almeno una.
Il sistema di due tali equazioni nelle medesime due variabili rappresenta ovviamente due rette dello stesso piano; le soluzioni del sistema rappresentano, se ne esistono, i punti comuni alle due rette.
In base al numero N di punti comuni i casi possibili sono due, ma con sottocasi.
1) N = 1 (rette incidenti, sistema COMPATIBILE E DETERMINATO).
1a) Una retta parallela all'asse y (x = k) e l'altra no (y = m*x + q).
1a1) Incidenti e perpendicolari se m = 0
1a2) Incidenti, ma non perpendicolari se m != 0
1b) Nessuna parallela all'asse y, ma con due pendenze diverse (m != M).
1b1) Incidenti e perpendicolari se m*M = - 1
1b2) Incidenti, ma non perpendicolari se m*M != - 1
2) N != 1 (sistema o inCOMPATIBILE o inDETERMINATO).
2a) Due parallele all'asse y (x = k; x = K).
2a1) k = K: rette coincidenti, N = ∞ (caso dell'esercizio, sistema inDETERMINATO)
2a2) k != K: parallele e distinte, N = 0 (sistema inCOMPATIBILE)
2b) Due rette di pari pendenza (y = m*x + q; y = m*x + Q).
2b1) q = Q: rette coincidenti, N = ∞ (caso dell'esercizio, sistema inDETERMINATO)
2b2) q != Q: parallele e distinte, N = 0 (sistema inCOMPATIBILE)