Geometria

area cerchio = 0,7854*20^2 = 314,16 dm^2

perimetro del quadrato equivalente = 4*√314,16 = 70,90 dm (con buona pace di Von Lindemann e della da Lui dimostrata trascendenza di π 😉)

Quadratura del cerchio? Problema irrisolvibile. Possiamo solo conoscere una misura approssimata.

area cerchio:  A1 = pigreco * r^2;

A1 = pigreco * 10^2 = (100 π) dm^2;

Area quadrato A2 = A1;

A2 = L^2

L^2 = 100 π;

L = radice(100 π) = 10 * radice(π);

Perimetro quadrato = 4 * L;

Perimetro = 4 * 10 * √π = 40 * radice(3,1415927...);

Perimetro quadrato = 40 * 1,7725 .. = 70,9 dm (circa).

Non possiamo conoscere con precisione il lato del quadrato perché dipende dalla radice quadrata di π che è un numero irrazionale.

Lato quadrato = r * √π.

Ciao  @testimonydaniel

NON SI PUO' COSTRUIRE UN QUADRATO EQUIVALENTE A UN CERCHIO, perché vorrebbe dire costruire un segmento pari a √π (~= 1.7724538509055159) cosa che un certo von Lindemann dimostro essere impossibile già 140 anni addietro. Però lo si può approssimare benissimo con una frazione, fino alla precisione desiderata; e di qualsiasi frazione si sa come costruire un segmento che la rappresenti.
Ad esempio:
* 16/9 = 1.(7)
* 257/145 = 1.7(7241379310344827586206896551)
* 8545/4821 ~= 1.7724538477494296