[Risolto] Geometria

Calcola l'area di un rombo sapendo che la somma e la differenza delle due diagonali misurano 112 cm e 48 cm.

[1280 ]

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Somma e differenza tra due valori, quindi:

diagonale maggiore $D= \dfrac{112+48}{2} = \dfrac{160}{2} = 80\,cm;$

diagonale minore $d= \dfrac{112-48}{2} = \dfrac{64}{2} = 32\,cm;$

area del rombo $A= \dfrac{D·d}{2} = \dfrac{80×32}{2} = \dfrac{2560}{2} = 1280\,cm^2.$

(112-48)/2=32=d    (112+48)/2=80=D     A=80*32/2=1280cm2

L'area S del rombo è il semiprodotto delle diagonali a > b > 0: S = a*b/2.
Se di due valori incogniti (a > b) sono date la somma s e le differenza d essi valgono la semisomma e la semidifferenza dei dati
* a = (s + d)/2
* b = (s - d)/2
* S = a*b/2 = ((s + d)/2)*((s - d)/2)/2 = (s^2 - d^2)/8
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Per (s, d) = (112, 48) cm si ha
* S = (s^2 - d^2)/8 = (112^2 - 48^2)/8 = 1280 cm^2
che è proprio il risultato atteso.

DATI

D + d = 112 cm

D - d = 48 cm

Svolgimento

D = [(D + d) + (D - d)]/2

D =(112 + 48)/2 = 80 cm

d = [(D + d) - (D - d)]/2

d = (112 - 48)/2 = 32 cm

Area:

A = (D*d)/2 = (80*32)/2 = 1280 cm2