Due circonferenze, di centri $O$ e $O^{\prime}$, si incontrano in $A$ e $B$. Conduci per $A$ una secante che incontra ulteriormente le due circonferenze, rispettivamente, in $\mathrm{Pe} \mathrm{Q}$. Indica con $\alpha$ l'ampiezza dell'angolo $P \widehat{A} B$ ed esprimi, in funzione di $\alpha$, le ampiezze di $P \widehat{O} B, B \widehat{A} Q$ e $B \widehat{O^{\prime}} Q$. Dimostra che $O \widehat{P} B \cong O^{\prime} \widehat{Q} B$.
80
punti
Livello 1
POB = 2a (angolo al centro di ampiezza doppia rispetto al corrispondente angolo alla circonferenza)
BAQ = 180 - a (supplementare di PAB=a)
BO'Q = 2a (esplementare dell'angolo al centro di ampiezza 360-2a = 2*BAQ = 2*(180-a))
I triangoli POB e BO'Q sono triangoli isosceli con angoli al vertice congruenti di ampiezza 2a. Gli angoli alla base risultano CONGRUENTI == > OPB=O'QB
77016
punti
Genius II
