Nel triangolo $A B C$, isoscele sulla base $A B, \overline{A B}=4 a$ e $\overline{A C}=\overline{B C}=16 a$. Indica con I l'incentro del triangolo e de. termina le distanze di $I$ dai tre vertici del triangolo.
$$
\left[\overline{A I}=\overline{B I}=\frac{8}{3} a, \overline{C I}=\frac{16 a}{3} \sqrt{7}\right]
$$
Potreste svolgerlo, grazie!
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Livello 1
ΑΒ = 4·a ; ΑC = ΒC = 16·a
CΗ = √((16·a)^2 - (2·a)^2)
CΗ = 6·√7·a
Α = area triangolo ABC= 1/2·(4·a)·6·√7·a
Α = 12·√7·a^2
ma si ha pure:
Α = 1/2·r·(2·16·a + 4·a)
(tra parentesi il raggio del cerchio inscritto)
Α = 18·a·r
Quindi: 12·√7·a^2 = 18·a·r---> r = 2·√7·a/3
ΑΙ = ΒΙ = √((2·√7·a/3)^2 + (2·a)^2)
ΑΙ = ΒΙ ∧ Β·Ι = 8·a/3
CΙ = CH - r = 6·√7·a - 2·√7·a/3
CΙ = 16·√7·a/3
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Genius III
@lucianop 👍👍
È il centro della circonferenza inscritta nel triangolo. Come conseguenza della proprietà precedente, la distanza dell'incentro dai lati del triangolo è la stessa.
raggio cerchio inscritto r = 2A/2p
altezza CH = 2a√8^2-1 = 2a√63
doppia area 2A = AB*CH/2 = 8a^2√63
raggio r = 2A/2p = 8a^2√63 /36a = 2a/9√63
AO = BO = a√2^2+4/81*63 = a√4+252/81 = a√(324+252)/81 = 24a/9 = 8a/3
CO = CH-r = 2a√63-2a/9√63 = 2a√7*9 *(1-1/9)= 48a/9√7 = 16a/3√7
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Genius III
