GEOMETRIA

Una coppia di lati opposti del parallelogramma giace, per definizione, su una coppia di rette parallele e distinte che individuano una striscia il cui asse è, per definizione, il luogo geometrico dei punti da esse equidistanti.
Le bisettrici degli angoli formati da due rette incidenti sono, per definizione, il luogo geometrico dei punti da esse equidistanti.
La relazione di equidistanza è di equivalenza e pertanto è transitiva.
Ne segue che le bisettrici di due angoli interni adiacenti a uno stesso lato del parallelogramma s'intersecano in un punto equidistante da tutt'e tre i lati di quei due angoli.
QED

SECONDA RISPOSTA
@Fantanapoli
Non capisco cosa non sei riuscito a capire, né saprei come essere più chiaro del mettere in fila tre dichiarazioni e una loro conseguenza che è la tesi.
Le dichiarazioni riguardano le definizioni di:
1) parallelogramma, la figura individuata da due coppie di parallele incidenti fra loro;
2) bisettrice, la retta luogo dei punti equidistanti dai lati;
3) equivalenza, relazione riflessiva, simmetrica, transitiva.
Di conseguenza nel parallelogramma ABCD, con angoli interni α, β, γ, δ,
* ogni punto della bisettrice di α è equidistante da AB e da AD
* ogni punto della bisettrice di β è equidistante da AB e da BC
quindi l'intersezione P fra le bisettrici, equidistante da AB da AD e da BC, è sull'asse della striscia AB // BC; così pure per le bisettrici di γ e di δ che s'intersecano in Q.
Pertanto PQ è l'asse della striscia AB // BC.
Parimenti per l'altra striscia.