[Risolto] Geometria

"cmq" lascialo scrivere a RAGIONIERI E ALTRI BUROCRATI: chi studia Matematica DEVE scrivere cm^2!
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Nel triangolo isoscele il perimetro p è la somma del lato di base b col doppio del lato di gamba L
* p = b + 2*L
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Nel triangolo, isoscele o no, l'area S è il semiprodotto fra base b e altezza h
* S = b*h/2 ≡ h = 2*S/b
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Nel triangolo isoscele il lato di gamba L è ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha cateti b/2 e h
* L = √((b/2)^2 + h^2) = √((b/2)^2 + (2*S/b)^2) = √(b^4 + (4*S)^2)/(2*b)
quindi
* p = b + 2*L = b + √(b^4 + (4*S)^2)/b
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Con i dati
* S = 432 cm^2
* b = 36 cm
si ha
* p = 36 + √(36^4 + (4*432)^2)/36 = 96 cm

In un triangolo isoscele l’area misura 432 cm² e la base misura 36 cm. Calcola la misura del perimetro.

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Altezza $h= \frac{2·A}{b} = \frac{2×432}{36} = 24~cm$ (formula inversa dell'area);

ciascun lato obliquo $lo= \sqrt{h^2+\big(\frac{b}{2}\big)^2} = \sqrt{24^2+\big(\frac{36}{2}\big)^2} = \sqrt{24^2+18^2} = 30~cm$;

perimetro $2p= b+2·lo = 36+2×30 = 36+60 = 96~cm$.