[Risolto] Geometria

In un rettangolo ABCD il perimetro 2p è di 124 cm ed il lato h è 7/24 del lato b. Calcola la diagonale d.

semiperimetro p = 124/2 = b+7b/24 = 31b/24

b = 62/31*24 = 48 cm

h = 48*7/24 = 14 cm 

diagonale d = √48^2+14^2 = 50,0 cm 

semi perim. =124/2=62  x+7/24x=62  x=48  y=48*7/24=14  d=radquad 48^2+14^2=50

LA DIAGONALE E' LUNGA MEZZO METRO.
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Se è l'altezza h ad essere k volte la base b (con 0 < k < 1), allora la diagonale d, ipotenusa di un triangolo che ha (0 < h < b) come cateti, vale
* d = √((k*b)^2 + b^2) = (√(k^2 + 1))*b
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Per esprimere d in funzione del perimetro, da
* p = 2*(h + b) = 2*(k*b + b) ≡ b = p/(2*(k + 1))
si ha
* d = (√(k^2 + 1))*b = (√(k^2 + 1)/(2*(k + 1)))*p
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Con
* k = 7/24
* p = 124 cm
si ha
* d = (√(k^2 + 1)/(2*(k + 1)))*p =
= (√((7/24)^2 + 1)/(2*(7/24 + 1)))*124 = 50 cm

In un rettangolo il perimetro è di 124 cm e un lato è 7/24 dell’altro. Calcola la diagonale.

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Semiperimetro o somma delle due dimensioni $p= \frac{124}{2} = 62~cm$;

dimensione minore $= \frac{62}{7+24}×7 = \frac{62}{31}×7 = 14~cm$;

dimensione maggiore $=62-14 = 48~cm$;

diagonale $d= \sqrt{48^2+14^2} = 50~cm$ (teorema di Pitagora).