In un triangolo ABC prolunga il lato AB di un segmento BD = BC e il lato CB di un segmento BE = AE. Dimostra che il quadrilatero ACDE è un trapezio isoscele.
In un triangolo ABC prolunga il lato AB di un segmento BD = BC e il lato CB di un segmento BE = AE. Dimostra che il quadrilatero ACDE è un trapezio isoscele.
153
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Livello 1
(non so scrivere i simboli per cui leggi '=' come congruente
Per dimostrare che è un trapezio isoscele di deve dimostrare:
1) CA = ED
2) CD // AE
Dim 1)
essendo gli angoli ABC e EBD opposti al vertice e i lati AB = BD e CB = BD allora per il primo criterio di congruenza dei triangoli i triangolo ABD e DBE sono congruenti di conseguenza CA = ED.
Dim 2)
è sufficiente dimostrare che gli angoli AEB e BCD siano congruenti.
Sia l'angolo AEB = x e BCD = y
quindi EAB = x e EBA = 180° - 2x, mentre CDB =x e CBD = 180° - 2x
essendo gli angoli CBD ed EBA opposti al vertice quindi congruenti posso impostare l'equazione
180° - 2x = 180° - 2y
-2x = -2y
x = y
CVD.
188
punti
Livello 1