[Risolto] geometria

Hai un prisma retto  base romboidale con  diagonali di cui la minore d è 15 cm e la maggiore D è 20 cm;

calcolane, l'area ed il perimetro , sapendo che l'altezza H del prisma è 6/7 della diagonale minore del rombo ; calcola anche la superficie laterale, la superficie totale , il volume e la massa   sapendo che la densità è pari a 8,4.

sul prisma retto a base romboidale è messa una piramide regolare quadrangolare appoggiata alla base del prisma. questa è dello stesso materiale del prisma. sapendo che lo spigolo della piramide di base è 6 cm e la sua altezza 12 cm. calcola:

la superficie totale del solido composto, il volume totale del solido composto, la massa del solido composto esprimendola in kg. 

 

prisma

lato L rombo di base = (√D^2+d^2)/2 = (√400+225)/2 = 12,5 cm

perimetro 2p rombo di base = 4L = 50,0 cm 

area Ar rombo di base = d*D/2 = 15*10 = 150 cm^2

altezza H = d*6/7 = 15*6/7 = 90/7 cm 

area laterale Alpr = 2p*H = 50*90/7 = 4500/7 cm^2

area totale Apr = 2Ar+Alpr = 300+4500/7 = 6600/7 cm^2

Volume Vpr = Ar*H = 150*90/7 = 13500/7 cm^3 = 13,5/7 dm^3

massa mpr = Vpr*ρ = 13,5/7*8,4 = 16,20 kg 

 

piramide

spigolo di base s = 6 cm

altezza h = 12 cm

apotema a = √h^2+(s/2)^2 = √12^2+3^2 = √153 = 12,37 cm 

area quadrato di base Aq = 6^2 = 36 cm^2

perimetro 2p' = 4s = 24 cm 

area laterale Alpi = 2s*a = 12*12,37 = 148,4 cm^2

area totale Api =  Aq+Alpi = 36+148,4 = 184,4 cm^2

volume Vpi = Aq*h/3 = 36*4 = 144 cm^3 = 0,144 dm^3

massa mpi = Vpi*ρ = 0,144*8,4 = 1,21 kg 

 

Solido

area totale As = Apr+Api-Aq = 6600/7+184,4-36 = 1.091,3 cm^2

volume totale Vs = Vpr+Vpi = 13500/7+144 = 2072,6 cm^3 

massa totale ms = mpr+mpi = 16,20+1,21 = 17,41 kg