[Risolto] Geometria

In un triangolo rettangolo la differenza tra l'ipotenusa e la proiezione di un cateto su di essa misura 64 cm e il loro rapporto è 25/9. Calcola il perimetro e l'area del triangolo.

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Differenza e rapporto tra due dati, quindi:

ipotenusa $ip= \dfrac{64}{25-9}×25 = \dfrac{64}{16}×25 = 4×25 = 100~cm$;

proiezione del cateto $= \dfrac{64}{25-9}×9 = \dfrac{64}{16}×9 = 4×9 = 36~cm$;

cateto $= \sqrt{100×36} = \sqrt{3600} = 60~cm$ (1° teorema di Euclide);

altro cateto $= \sqrt{100^2-60^2} = \sqrt{6400} = 80~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= C+c+ip = 80+60+100 = 240~cm$;

area $A= \dfrac{C·c}{2} = \dfrac{80×60}{2} = \dfrac{4800}{2} = 2400~cm^2$.