[Risolto] Geometria

In un rettangolo ABCD disegna il segmento che rappresenta la distanza del vertice A dalla diagonale BD. Sapendo che il segmento tracciato è lungo 7,68 cm e divide la diagonale in due parti lunghe rispettivamente 10,24 cm e 5,76 cm, calcola il perimetro e l'area del rettangolo.

[44,8 cm; 122,88 cm?]

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Diagonale $BD= 5,76+10,24 = 16~cm$ (= ipotenusa del triangolo rettangolo ABD);

i lati del rettangolo sono i cateti del triangolo ABD, quindi applica il primo teorema di Euclide come segue:

cateto minore = altezza AD $h= \sqrt{16×5,76} = 9,6~cm$;

cateto maggiore = base AB $b= \sqrt{16×10,24} = 12,8~cm$;

perimetro del rettangolo $2p= 2(b+h) = 2(12,8+9,6) = 2×22,4 = 44,8~cm$;

area $A= b·h = 12,8×9,6 = 122,88~cm^2$.

@grippi

Ciao e benvenuta.

Il rettangolo è inscrivibile in una circonferenza di diametro BD.

Quindi i lati di esso sono perpendicolari fra loro.

I lati possono essere calcolati con Pitagora:

√(10.24^2 + 7.68^2) = 12.8 cm

√(5.76^2 + 7.68^2) = 9.6 cm

Perimetro=2·(12.8 + 9.6) = 44.8 cm

Area=12.8·9.6 = 122.88 cm^2

Usiamo il I teorema di Euclide sul triangolo rettangolo in cui il rettangolo è diviso dalla diagonale per calcolare i due lati, tenendo conto che l'ipotenusa (cioè la diagonale) è la somma delle due proiezioni $d= 10.24 + 5.76 = 16 cm$ 

$ L1 = \sqrt{p1 * d} = \sqrt{10.24 * 16} = 12.8 cm$

$ L2 = \sqrt{p2 * d} = \sqrt{5.76 * 16} = 9.6 cm$

quindi:

$p = 2(L1+L2) = 44.8 cm$

$A = L1*L2 = 122.88 cm^2$

Noemi