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Geometria

  

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Calcola l'area e il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che un cateto è la sua proiezione sull'ipotenusa misurano rispettivamente 36 dm e 28,8 dm

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@ale26

Ciao.

Altezza con Pitagora:

h=√(36^2 - 28.8^2) = 21.6 dm

Dal secondo teorema di Euclide determini l'altra proiezione dell'altro cateto sull'ipotenusa:

h^2=x*y essendo x una proiezione nota x=28.8 dm ed h trovato sopra:

21.6^2=28.8*y------->y=21.6^2/28.8 = 16.2 dm

Ipotenusa somma delle due proiezioni:

x+y=28.8 + 16.2 = 45 dm ipotenusa

Quindi hai con Pitagora anche l'altro cateto: √(45^2 - 36^2) = 27 dm

perimetro=27 + 36 + 45 = 108 dm

area=1/2·45·21.6 = 486 dm^2

Altro modo:

area=1/2·27·36 = 486 dm^2

N.B. (27,36,45) è terna pitagorica derivata dalla primitiva (3,4,5) ottenuta moltiplicando questi tre termini per 9

 



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triangolo2

Altezza relativa all'ipotenusa con Pitagora:

h = radice(36^2 - 28,8^2) = radice(466,56) = 21,6 dm;

2° teorema di Euclide: l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale fra le proiezioni  dei cateti sull'ipotenusa.

Troviamo l'altra proiezione x:

28,8 : h = h : x;

28,8 * x = 21,6^2;

x = 466,56 / 28,8 = 16,2 dm;

ipotenusa = 28,8 + 16,2 = 45 dm;

Altro cateto = radice(45^2 - 36^2) = 27 dm;

Area = 27 * 36 / 2 = 486 dm^2;

Perimetro = 27 + 45 + 36 = 108 dm.

@ale26  ciao.



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Triangolo rettangolo:

ipotenusa = 36²/28,8 = 45 dm (primo teorema di Euclide);

cateto incognito = √(45²-36²) = 27 dm (teorema di Pitagora);

quindi:

perimetro 2p= C+c+ip = 36+27+45 = 108 dm;

area A= C×c/2 = 36×27/2 = 486 dm².

@gramor ...ottimo lavoro

Grazie Rinaldo, molto gentile.



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