Un parallelepipedo rettangolo ha le dimensioni di 5cm,28cm e 1,2cm. Un prisma retto avente per base un triangolo isoscele è equivalente al parallepipedo. Il lato obliquo e l'altezza del triangolo misurano 5.8 cm e 4 cm. Calcola l'altezza del prima e la differenza delle aree laterali dei due solidi.
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Livello 0
Un parallelepipedo rettangolo ha le dimensioni di 5 cm, 28 cm e 1,2 cm. Un prisma retto avente per base un triangolo isoscele è equivalente al parallelepipedo. Il lato obliquo e l'altezza del triangolo misurano 5.8 cm e 4 cm.
Calcola l'altezza del prisma e la differenza delle aree laterali dei due solidi.
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Parallelepipedo rettangolo ponendo le dimensioni di base [5 cm; 28 cm]:
perimetro di base $2p_b= 2(5+28) = 2×33 = 66\,cm;$
volume $V= 5×28×1,2 = 168\,cm^3;$
area laterale $Al_1= 2p_b·h = 66×1,2 = 79,2\,cm^2.$
Prisma equivalente con triangolo isoscele di base:
volume $V= 168\,cm^3;$
base del triangolo isoscele $b= 2\sqrt{5,8^2-4^2} = 2×4,2=8,4\,cm;$
perimetro di base $2p_b= b+2·lo = 8,4+2×5,8 = 20\,cm;$
area di base $Ab= \dfrac{8,4×4}{2} = 16,8\,cm^2;$
altezza $h= \dfrac{V}{Ab} = \dfrac{168\,cm^3}{16,8\,cm^2} = 10\,cm;$
area laterale $Al_2= 2p_b·h = 20×10 = 200\,cm^2.$
Differenza tra le aree laterali dei due solidi:
$Al_2-Al_1= 200-79,2 = 120,8\,cm^2.$
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Genius I
parallelepipedo rettangolo
Volume=5·28·1.2 = 168 cm^3= volume prisma retto
Dimensioni base prisma:
lato obliquo=5.8 cm
altezza triangolo = 4 cm
base triangolo=2·√(5.8^2 - 4^2) = 8.4 cm
Area di base del prisma:
A=1/2·8.4·4 = 16.8 cm^2
Altezza del prisma=Volume/A=168/16.8 = 10 cm
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Aree laterali dei due solidi:
Prisma=(8.4 + 2·5.8)·10 = 200 cm^2
Parallelepipedo=2·(5 + 28)·1.2 = 79.2 cm^2
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Differenza aree laterali=200 - 79.2 = 120.8 cm^2
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Livello 4
risolto @lucianop nel 2022
@marimarilu grazie mille 😁
