Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo i cui cateti sono uno 3/4 dell'altro. L'area totale e l'area laterale del prisma sono $1764 \mathrm{~cm}^2$ e $1176 \mathrm{~cm}^2$, calcola il volume.
[4116 cm $\left.\mathrm{cm}^3\right]$
vi prego aiutatemi
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Livello 0
risolto da @lucianop
Determino l'area di base del prisma per differenza: (area totale-area laterale)/2
(1764 - 1176)/2 = 294 cm^2
Se un cateto è 4/3 dell'altro, significa che il triangolo rettangolo primitivo ha area:
1/2·3·4 = 6 cm^2
I due triangoli rettangoli sono simili . Quindi il rapporto di similitudine è:
k=√(294/6) = 7
Ciò significa che le dimensioni di base si ottengono a partire dalla terna primitiva (3,4,5) moltiplicandola per 7. Quindi:
21 cm = cateto minore; 28 cm = cateto maggiore; 35 cm = ipotenusa
Il perimetro di base del prisma vale: 21 + 28 + 35 = 84 cm
L'altezza del prisma =1176/84 = 14 cm
Il volume vale=294·14 = 4116 cm^3
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Livello 4
@marimarilu 👍👌👍
Sb=(1764-1176)/2=294 294*2=3/4x^2 x=28=c1 c2=28*3/4=21 ipot=V 28^2+21^2=35
2p=35+28+21=84 h=Sl/2p=1176/84=14 V=Sb*h=294*14=4116cm3
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Livello 7
@pier_effe 👍👌👍
area basi Ab = At-Al = 1764-1176 = 588 cm^2
588 = C*3C/4 = 3C^2/4
cateto C =√588*4/3 = 28 cm
cateto c = 28*3/4 = 21 cm
ipotenusa i = 7√3^2+4^2 = 7*5 = 35 cm
perimetro 2p = 7(3+4+5) = 84 cm
altezza h = Al/2p = 1176/84 = 14 cm
volume V = Ab*h/2 = 588*7 = 4.116 cm^3
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Genius III
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$\small\text{Area di base: \(Ab= \dfrac{At-Al}{2} = \dfrac{1764-1176}{2} = \dfrac{\cancel{588}^{294}}{\cancel2_1} = 294\,cm^2\)}$
$\small\text{conoscendo il rapporto tra i cateti del triangolo rettangolo di base puoi calcolarli come segue:}$
$\small\text{cateto maggiore: \(C= \sqrt{2×Ab÷\dfrac{3}{4}} = \sqrt{2×294×\dfrac{4}{3}} = \sqrt{\cancel{588}^{196}×\dfrac{4}{\cancel3_1}} = \sqrt{196×4} = 28\,cm\);}$
$\small\text{cateto minore: \(c= \dfrac{2×Ab}{C} = \dfrac{\cancel2^1×294}{\cancel{28}_{14}} = \dfrac{\cancel{294}^{21}}{\cancel{14}_1} = 21\,cm\);}$
$\small\text{ipotenusa: \(i= \sqrt{C^2+c^2} = \sqrt{28^2+21^2} = \sqrt{784+441} = \sqrt{1225}=35\,cm \) (teorema di Pitagora);}$
$\small\text{quindi, perimetro di base: \(2p= C+c+i = 28+21+35 = 84\,cm\);}$
$\small\text{altezza del prisma: \(h= \dfrac{Al}{2p} = \dfrac{\cancel{1176}^{14}}{\cancel{84}_1} = 14\,cm\);}$
$\small\text{volume: \(V= Ab×h = 294×14 = 4116\,cm^3\).}$
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Genius I
@gramor 👍👌👍
