[Risolto] geometria

Un solido di granito (d = 2,5 g/cm³), formato da due piramidi quadrangolari regolari congruenti, ha la massa di 1080 g. Le due piramidi hanno la base in comune e la distanza tra i loro vertici misura 9 cm. Calcola l'area della superficie del solido. [360cm²]

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Volume del solido $V_s= \dfrac{m}{d} = \dfrac{1080}{2,5}=432~cm^3$;

ciascuna delle piramidi, essendo congruenti:

volume $V_p= \dfrac{432}{2} = 216~cm^3$;

altezza $h= \dfrac{h_s}{2} = \dfrac{9}{2} = 4,5~cm$;

area di base $Ab= \dfrac{3·V_p}{h} = \dfrac{3×216}{4,5} = 144~cm^2$;

spigolo di base $s_b= \sqrt{144}=12~cm$;

apotema di base $ap_b= \dfrac{s_b}{2} = \dfrac{12}{2} = 6~cm$;

apotema $ap= \sqrt{h^2+ap_b^2} = \sqrt{4,5^2+6^2} = 7,5~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro di base $2p_b= 4·s_b= 4×12 = 48~cm$;

area laterale $Al= \dfrac{2p_b·ap}{2}= \dfrac{48×7,5}{2} = 180~cm^2$;

quindi, area totale del solido $At= 2·Al = 2×180 = 360~cm^2$.

Volume solido=1080/2.5 = 432 cm^2

Volume singola piramide=432/2 = 216 cm^2 =V

Altezza singola piramide=9/2 = 4.5 cm = h

Quindi

Area di base=A

V=1/3*A*h-----> A=3V/h

A=3·216/4.5 = 144 cm^2

Spigolo di base=√144 = 12 cm

perimetro di base=4·12 = 48 cm

apotema laterale=a=√((12/2)^2 + 4.5^2) = 7.5 cm

Superficie solido=2·(1/2·48·7.5) = 360 cm^2