[Risolto] Generatori di tensione ideali e reali (numero 69)

Considera che

E - r i = R i

per cui i = E/(R + r)

V = RE/(R + r)

Per cui risulta nelle due condizioni di

funzionamento specificate

72 = 120 E/(r + 120)

56 = 40 E/(r + 40)

e questo lo risolvi per divisione :

72/56 = 9/7 * 3(r + 40)/(r + 120)

9r + 1080 = 21r + 840

12r = 240

r = 20 ohm

Sostituendo

72 = 120*E/140

E = 72*7/6 V = 84 V

es. 69

il generatore è di tensione , non di corrente !!!

con R = 120 ohm:

VAB = 72 V

I = 72/120 = 0,60 A

E = 0,6*r+72

con R = 40 ohm :

VAB = 56 V

I = 56/40 = 14/10 = 1,40 A

E = 1,4*r+56

uguagliando le due espressioni di E si ottiene :

r(1,4-0,6) = (72-56)

resistenza interna r = 16/0,8 = 20 ohm 

E = 72+20*0,6 = 84 V

E = 56+1,4*20 = 56+28 = 84 V

conduce V1 

I'1 = 3/22 di A 

I'2 = -1/22 di A 

I' = 2/22 di A 

conduce V2

I''2 = 3/11 di A 

I''1 = -3/44 di A 

I'' = 9/44 di A 

sovrapponendo gli effetti :

I1 = 3/22-3/44 = 3/44 di A

I2 = 3/11-1/22 = 10/44 di A 

I = 4/44+9/44 = 13/44 di A 

VBA = 20*13/44 = 260/44 = 65/11 di V  ( 5,(90) )

Esercizio 69 cap 18

Es 73 cap 18

 Ai capi di un resistore di resisten- za R_{1} = 120Omega si misura una differenza di potenziale di 72,0 V quando il resistore è collegato a un generatore di corrente.

Se si sostituisce il resistore con un altro resistore di resi- stenza R_{2} = 40, 0Omega la differenza di potenziale misurata diventa 56,0 V. TOLE

► Calcola la resistenza interna e la forza elettromotrice del generatore.

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es69
E = r*i+ ri*i = Vu + ri*i
r = r1 = 120 ohm ---> E = 120*i1 + ri*i1---> i1 = Vu'/r1 = 72/120 = 0.6 A ---> E = (120 +ri)0.6

r = r2 = 40 ohm ---> E = 40*i2 + ri*i2 ---> i2 = Vu''/r2 = 56/40 = 1.4 A ---> E = (40+ri)1.4

x= ri , y = E
x = 20, y = 84

es73

millman

Vba = (E1/r2 + E2/r3 + 0/r1)/(1/r2 + 1/r3 + 1/r1) = (10/60+15/40+0/20)/(1/60+1/40+1/20) = 65/11 = 5.(90) V
i1=Vba/r1 = 65/(11*20) = 13/44 = 0.2954^_ (period 2) A
i2 = (E1 - Vba)/r2 = (10-65/11)/60 = 3/44 = 0.0681^_ (period 2) A
i3 = (E2 - Vba)/r3 = (15-65/11)/40 = 5/22 = 0.227^_ (period 2) A

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/principio-di-millman/#post-52965

Definizioni
Un generatore elettrico in règime lineare è completamente caratterizzato dalla sua retta di lavoro che, in un riferimento ortogonale levogiro con le ascisse in ampere e le ordinate in volt, congiunge la fem a circuito aperto (0, V) con la corrente di corto circuito (I, 0) con l'opposto della resistenza interna R come pendenza. Questo si chiama "generatore reale" senza né tensione né corrente.
I generatori ideali sono i casi limite che hanno retta di lavoro parallela a un asse cartesiano: con R = 0 si ha il generatore ideale di tensione; con R infinita si ha il generatore ideale di corrente.
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Precisazione
Sia il tuo titolo che il primo periodo e il quesito del testo se ne stracatafottono delle definizioni sui generatori elettrici.
"Generatori di tensione ideali e reali" è una minchiata: i generatori di tensione reali NON ESISTONO.
"collegato a un generatore di corrente" e "Calcola la resistenza interna e la fem del generatore" sono due minchiate interagenti, per quanto detto nelle definizioni.
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Esercizio
Ai capi di R1 = 120 ohm c'è la ddp V1 = 72 volt: il generatore eroga I1 = 72/120 = 3/5 ampere e il punto di lavoro risulta (3/5, 72).
Ai capi di R2 = 40 ohm c'è la ddp V2 = 56 volt: il generatore eroga I2 = 56/40 = 7/5 ampere e il punto di lavoro risulta (7/5, 56).
La retta congiungente i due punti è la retta di lavoro del generatore
* y = 84 - 20*x
da cui
* (0, V) = (0, 84 volt) fem a circuito aperto
* (I, 0) = (21/5 ampere, 0) corrente di corto circuito
* R = 20 ohm