[Risolto] Funzioni omografiche!

y = (k·x + 3)/(2·x + (k - 1))

Asintoto orizzontale:

y = k/2 rapporto fra i coefficienti della x nel rapporto che definisce la funzione omografica

Asintoto verticale:

2·x + (k - 1) = 0------> x = (1 - k)/2

Quindi centro dell'iperbole: [(1 - k)/2, k/2]

Retta passante per i punti dati:

x/(-1) + y/3 = 1  forma segmentaria

y = 3·(x + 1) forma esplicita

Quindi passaggio del centro per tale retta:

k/2 = 3·((1 - k)/2 + 1)

k/2 = 3·(3 - k)/2

Risolvo ed ottengo: k = 9/4

Considerando il fascio di equazione
* "y=kx+3/2x+k-1"
si osserva che, trattandosi del fascio proprio di rette centrato su C(- 1, - 5/2)
* r(k) ≡ y = (k + 3/2)*x + (k - 1)
è immediato determinare che non esistono valori di k con cui ottenerne un'iperbole, che il centro sia dove dice il testo o che sia sulla settima remigante dell'ala sinistra dell'Arcangelo Michele o che sia sulla punta della sua spada fiammeggiante: iperboli non ci stanno qua, provi altrove o torni domani (magari col testo scritto correttamente)!