[Risolto] funzioni f(x)

 poste a sistema:

f(x)=(ax-2)/(x-2a)

f(x)=a, puoi dedurre che hai due quantità entrambe uguali a f(x).

Puoi perciò eguagliarle. ==> 

(ax-2)/(x-2a)=a.

svolgendo i calcoli, si ottiene che:

ax-2=ax-2a^2.

semplificando ax, si nota che:

-2=-2a^2. ==> 1=a^2. ==> a=±√1 ==> a=±1.

 

VERIFICHIAMO SOSTITUENDO.

se a=1 ==> x-2/x-2. ==> f(x)=1=a. VERIFICATO

se a=-1 ==> -x-2/x+2. ==> -(x+2)/(x+2) ==> f(x)=-1=a. VERIFICATO .

 

concludiamo che esistono due valori di a per cui f(x)=a. 

cioè 1,-1

 

 

 

 

 

"grazie mille a chi mi risponde" Gesù, Giuseppe, Sant'Anna e Maria! E tu così pensi di cavartela?
Io dico grazie a te della gentilezza di ringraziarmi mentre tanti tuoi colleghi non ci badano.
Però, se devo esserti utile, dovrei sapere dov'è la difficoltà nella procedura risolutiva dell'equazione
* (a*x - 2)/(x - 2*a) = a
che t'ha bloccato (non trovi?).
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Se non mostri i tuoi calcoli fino alla difficoltà io non posso far di meglio che mostrarti la MIA procedura risolutiva e poi tu dovrai cercare da te di risolvere la difficoltà TUA.
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A) Escludere i valori che annullano il denominatore; moltiplicare membro a membro per il denominatore non nullo; sottrarre membro a membro il secondo membro; sviluppare; commutare; ridurre. Infine applicare la restrizione.
* x - 2*a != 0 ≡ x != 2*a
* (a*x - 2)/(x - 2*a) = a ≡
≡ a*x - 2 = a*(x - 2*a) ≡
≡ a*x - 2 - a*(x - 2*a) = 0 ≡
≡ a*x - 2 - a*x + 2*a^2 = 0 ≡
≡ a*x - a*x + 2*a^2 - 2 = 0 ≡
≡ (a^2 - 1 = 0) & (x != 2*a)
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B) Risolvere
≡ (a^2 - 1 = 0) & (x != 2*a) ≡
≡ (a = ± 1) & (x != 2*a) ≡
≡ ((a = - 1) oppure (a = + 1)) & (x != 2*a) ≡
≡ (a = - 1) & (x != 2*a) oppure (a = + 1) & (x != 2*a) ≡
≡ (a = - 1) & (x != - 2) oppure (a = 1) & (x != 2)