Considera la funzione $y=\frac{e^{-x}-\sqrt{e}}{e^{3 x}-e^x}$.
a. Determina il suo dominio.
b. Determina, se esistono, gli zeri della funzione.
c. Studia il segno della funzione e rappresenta le regioni del piano cartesiano dove giace il suo grafico.
$$
\left[\text { a. } \mathrm{R}-[0] ; \text { b. } x=-\frac{1}{2} ; \text { c. } y>0 \text { per }-\frac{1}{2}<x<0, y<0 \text { per } x<-\frac{1}{2} \vee x>0\right]
$$
11881
punti
Livello 2
a. Dominio.
$ e^{3x} - e^x \ne 0 $
$ e^x(e^{2x} - 1) \ne 0 $
$ e^{2x} \ne e^0 \; ⇒ \; x \ne 0$
Dominio = ℝ \ {0}
b. Zeri
$ f(x) = 0 $
$ e^{-x} = e^{\frac{1}{2}} \; ⇒ \; x = -\frac{1}{2} $
c. Segno
Usiamo la griglia dei segni
________-1/2_______0______
+++++++0--------------------- Num.
---------------------------X++++ Den.
-------------0+++++++X------ f(x)
per cui
21742
punti
Livello 6
