Funzioni, energia potenziale elastica

Ciao.

Se y = √(2·x)

rappresenta l'arco positivo di una parabola ad asse orizzontale avente equazione x = y^2/2

con asse orizzontale y=0 asse delle x.

Il C.E. è x ≥ 0 (dominio)

L'unico 0 è in corrispondenza dell'origine

Il segno è quello implicito davanti alla radice di indice pari quindi positivo per x>0

Quindi se E potenziale elastica è E=1/2*k*y^2 con E=x

deve essere k=1 N/m

A) La funzione della variabile reale x
* f(x) = y = √(2*x)
ha
* dominio: l'intero asse reale x
* codominio: l'intero piano di Argand-Gauss
* insieme di definizione: il dominio (l'operazione "^(1/2)", come potenza, è definita ovunque; questo è un Campo di Esistenza)
* insieme di definizione reale: x >= 0 (questo NON è un Campo di Esistenza perché non è un insieme chiuso rispetto alla sottrazione)
* valori come segue
** per x < 0: f(x) è immaginaria
** per x = 0: f(x) = 0
** per x > 0: f(x) > 0
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B) Il grafico di y = f(x) è la semiparabola superiore
* (x = y^2/2) & (y >= 0)
una cui rappresentazione per punti è al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=list+plot+%5Btable%5B%28k%5E2%2F2%2C+k%29%2C%28k%2C0%2C11%29%5D%5D
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C) L'energia potenziale elastica di "E joule", immagazzinata da una molla di costante elastica "k N/m" sotto una deformazione di "s metri" è
* E = k*s^2/2
forma che, mappata sulla
* (x = y^2/2) & (y >= 0)
fornisce
* k = 1 N/m

Considera la funzione f(x) = √2x.
A Trova il dominio e gli zeri della funzione, poi studiane il segno.
B Rappresenta per punti il grafico di y=f(x).
C Nel riferimento cartesiano Oxy del grafico, supponi che la variabile sull'asse y sia l'allungamento, misurato in metri, di una molla di costante elastica k, mentre la variabile sull'asse x sia l'energia potenziale elastica, misurata in joule, associata a tale molla. Trova il valore della costante elastica k.
risposta: C, k=1,0 N/m

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a) e b)

meglio se scrivi f(x) = √(2x) se intendi che sia sotto radice pure la x:

c)

detta F = -k*u l'equaz. di una molla , la sua energia potenziale è

U(u) = k*u²/2   facciamo l'inversa (solo per u>0 allungamento positivo ) per confrontarla con la nostra che è y = f (x) = u (U) = sqrt(2*U/k) 

U/k = x = U              se e solo se k = 1 {nel S.I. 1 N/m}