Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Procedo con un metodo misto.
Calcolo la derivata ma poi cerco di trasformarla in una forma più elementare ai fini dello studio
del segno invece di considerare ogni fattore separatamente.
Operativamente :
y' = - 4 cos^3(x) sin x + 2 cos x sin x >= 0
2 sin x cos x (1 - 2 cos^2(x) ) >= 0
Ora, osservando che
cos 2x = cos^2(x) - sin^2(x) = cos^2(x) - 1 + cos^2(x) = 2 cos^2(x) - 1
ci riportiamo a
sin(2x) * (- cos(2x)) >= 0
che a sua volta si può scrivere
1/2 sin (2*2x) <= 0
sin (4x) <= 0
il seno é negativo nel III e IV quadrante per cui gli intervalli di crescenza sono quelli in cui
pi + 2 k pi <= 4x <= 2pi + 2 k pi, k in Z
ovvero, dividendo per 4,
pi/4 + k pi/2 <= x <= pi/2 + k pi/2, k in Z.
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Livello 7