Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Qui non svolgerei tutti i calcoli.
Tolgo il logaritmo perché strettamente crescente ( la base é e > 1 )
e quindi non incide sul comportamento della funzione
L'argomento é (e^x + 1 - 2)/(e^x + 1) = 1 - 2/(e^x + 1)
e ragiono per composizioni successive
e^x é crescente, e^x + 1 pure
2/(e^x + 1) é decrescente
1 - 2/(e^x + 1) é crescente
tutta la funzione é crescente nel suo dominio
che é { x in R | e^x - 1 > 0 }
e quindi ]0, +oo[.
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Livello 7
La funzione:
y = LN((e^x - 1)/(e^x + 1))
ha C.E.
(e^x - 1)/(e^x + 1) > 0 : x > 0
la derivata è :
y'= 2·e^x/((e^x + 1)·(e^x - 1))
Il suo segno dipende dal segno del denominatore in quanto e^x è strettamente positivo.
Quindi y' >0 se :
(e^x + 1)·(e^x - 1) > 0------> x > 0
Quindi la funzione è sempre crescente in tutto il suo C.E.
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Genius III