Data la funzione $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}e^x+k & x<0 \\ x^2-3 x+2 k & x>0\end{array}\right.$, determina i valori da assegnare al parametro $k$ affinché:
a. la funzione presenti un punto di salto per $x=0$, con salto uguale a 2 ;
b. la funzione presenti un punto di singolarità eliminabile per $x=0$; in questo caso scrivi poi l'espressione della funzione che prolunga con continuità $f(x)$ in tale punto.
In entrambi i casi precedenti disegna il grafico della funzione ottenuta.
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Livello 0
Alla prima domanda devi considerare i due limiti per x—-> 0 delle due componenti:
lim( e^x+k)=1+k
x—->0-
lim(x^2-3x+2k)=2k
x—->0+
risolvere; |1+k-2k|=2
1-k=2——->k=-1 v. 1-k=-2—> k=3
Per la seconda domanda il salto definito dalla differenza dei due limiti deve essere nullo: 1+k-2k=0———> k=1.
Se non aggiusti la funzione hai una discontinuità di terza specie o eliminabile.
Puoi eliminarla modificando opportunamente la definizione. Ad esempio scrivendo:
f(x):
{e^x+1 per x<=0
{x^2-3x+2 per x>0
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Genius II
