Funzioni con il dominio

Question

[attach]124862[/attach] IIn questa funzione come si determinano il dominio, gli zeri, l'intersezione con l'asse y e i segni?

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  frac {x^2-4}{x^2-1} $    Dominio. Per essere definita il denominatore non può essere nullo. x  ne +/- 1$ quindi Dominio = (-∞, -1) U (-1, 1) U (1, +∞)   Zeri. y = 0 ⇒ x² - 4 = 0 ⇒ x = ± 2   Intersezione asse delle y. L'asse delle y ha equazione x = 0. L'intersezione è l'eventuale soluzione del sistema funzione / asse $  begin {cases} y =  frac {x^2-4}{x^2-1}  x = 0  end {cases} $ da cui   y = 4. Il punto di intersezione ha coordinate P(0,4)   Segni y(x) ______-2_____-1______1______2______ +++++0----------------------------0+++++    x²-4++++++++++X---------X+++++++++++   x²-1+++++0-------X+++++X---------0+++++    y(x) y(x) < 0 in (-2, -1) U (1, 2)  y(x) = 0 per x = -2 e per x = 2 y(x) > 0 in (-∞, -2) U (-1, 1) U (2, +∞)

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