funzioni a tratti inverse

Se hai trovato l'espressione algebrica di f(x) hai fatto gran parte del lavoro. Si tratta di applicare il metodo dei tre passi per determinare l'inversa quando si conosce l'espressione della funzione.

i) $ f(x) = 4-x^2  $   per   $  -2 < x \le 2$

1. Esplicitare la funzione nella forma $y = 4 - x^2$
2. Scambiare tra loro le variabili. $ x = 4- y^2$
3. Esplicitare la variabile y. $ y^2 = 4-x \; \implies \; y = \sqrt{4-x} $ 

per il segno davanti alla radice occorre fare qualche grafico ricordando che l'inversa è simmetrica rispetto alla bisettrice y = x. Vedi grafico

https://www.desmos.com/calculator/8kuf8nyfzg

L'intervallo di definizione è 0 ≤ x ≤ 4    (e coincide con l'immagine 0 ≤ y ≤ 4, ricordati che abbiamo scambiato il nome delle variabili)

ii)

$ f(x) = -\sqrt{x-2}  $   per   $  x \gt  2$

1. Esplicitare la funzione nella forma $y = -\sqrt{x-2}$
2. Scambiare tra loro le variabili. $ x = -\sqrt{y-2}$
3. Esplicitare la variabile y. $ x^2 = y-2 \; \implies \; y = x^2+2 $ 

l'inversa è definita per x < 0, che coincide con l'Immagine (y < 0)