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Funzioni a due variabili e curve di livello

  

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Data la funzione:

$f(x,y)=\sqrt{x^2+y^2-x-y}$:

la curva di livello ${(x,y)\in R^2 : f(x,y)=7}$ cosa individua?

a) iperbole

b) parabola

c) retta

d) circonferenza

Mi confermate che si tratta di una circonferenza ?

Grazie

 

Autore

Scusate ma non riesco a mettere la parentesi graffa !!

3 Risposte



3

@dany_71

Si . Confermo è una circonferenza!

Le curve di livello sono date da:

{z = √(x^2 + y^2 - x - y)

{z = k

per z=k=7, ottengo:

7 = √(x^2 + y^2 - x - y)---->49 = x^2 - x + y^2 - y

x^2 + y^2 - x - y - 49 = 0 : a=-1; b=-1; c=-49

Le coordinate del centro C sono:

{α = 1/2

{β = 1/2

Il raggio è reale e vale:

r = √(α^2 + β^2 - c)---->r = √((1/2)^2 + (1/2)^2 - (-49))----->r = 3·√22/2

Ciao

image

@lucianop grazie

Di nulla!



1

x^2 + y^2 - x - y = 49

 

x^2 + y^2 - x - y - 49 = 0

 

oppure

https://www.desmos.com/calculator/lbyurbp4mr

 

 @eidosm

grazie



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Io nemmeno ci provo a fare le megagraffe (salvo che in Word con Equation editor), il significato di "congiunzione" lo esprimo in linea con la e commerciale ("&" dal Latino pulito "et per se et" all'inglese deforme "ampersand")
* (f(x, y) = √(x^2 + y^2 - x - y)) & (f(x, y) = 7) ≡
≡ (f(x, y) = √(x^2 - x + y^2 - y)) & (f(x, y) = 7) ≡
≡ (f(x, y) = √((x - 1/2)^2 - (1/2)^2 + (y - 1/2)^2 - (1/2)^2)) & (f(x, y) = 7) ≡
≡ (f(x, y) = √((x - 1/2)^2 + (y - 1/2)^2 - 1/2)) & (f(x, y) = 7)
La curva del livello sette è rappresentata dalla risolvente
* √((x - 1/2)^2 + (y - 1/2)^2 - 1/2) = 7 ≡
≡ (x - 1/2)^2 + (y - 1/2)^2 - 1/2 = 7^2 ≡
≡ (x - 1/2)^2 + (y - 1/2)^2 = 99/2
che è la circonferenza centrata in C(1/2, 1/2) di raggio r = 3*√(11/2).
------------------------------
Per un difetto nel software di questo sito non posso mettere qui link che contengano segni di addizione, quindi per vedere il grafico (e il resto) devi accedere alla pagina http://www.wolframalpha.com
e fare Copia/Incolla nella sua casella di input del comando (senza le ")
"plane curve (x-1/2)^2+(y-1/2)^2=99/2"
oppure di
"plane curve √((x^2+y^2-x-y))=7"
poi andare a verificare i parametri nel paragrafo "Properties".



Risposta




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