Funzioni

y = a·x·√(x^2 + b·x)

Per il C.E. deve essere, in base al grafico assegnato:

x ≤ 0 ∨ x ≥ 1

la nostra funzione è irrazionale di indice pari quindi deve essere:

x^2 + b·x ≥ 0------>x·(x + b) ≥ 0 quindi deve essere:  b = -1

y = a·x·√(x^2 - x)

determiniamo a mediante il passaggio per [-2, - √6]

- √6 = a·(-2)·√((-2)^2 - -2)

- √6 = - 2·√6·a--------> a = 1/2

Quindi la funzione è: y = 1/2·x·√(x^2 - x)

Analizziamo il comportamento della derivata per

x---> 0- e per x----> 1+

y'=dy/dx= (4·x - 3)·√(x·(x - 1))/(4·(x - 1))

LIM((4·x - 3)·√(x·(x - 1))/(4·(x - 1)) =0

x----> 0-

Quindi la tangente al grafico è una semiretta di equazione y=0

LIM((4·x - 3)·√(x·(x - 1))/(4·(x - 1))= +∞

x---->1 +

e la tangente al grafico è una semiretta di equazione x=1

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Soprattutto: tocca a te rendere leggibile la tua domanda, non a me di arrabattarmi per leggerla.