Data la funzione y=-x^2+4x+1, trova le immagini di -1 e 1 e le contro immagini di -4.
Data la funzione y=-x^2+4x+1, trova le immagini di -1 e 1 e le contro immagini di -4.
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Livello 0
L'equazione
* y = - x^2 + 4*x + 1
avendo la forma y = f(x) è quella di una funzione.
In tal caso si dicono:
* immagine di un dato valore di x, nell'insieme di definizione di f(x), l'UNICO corrispondente valore di y;
* controimmagini di un dato valore di y, nell'insieme dei valori di f(x), TUTTI i corrispondenti valori di x.
Quindi
* immagine(- 1) = f(- 1) = - (- 1)^2 + 4*(- 1) + 1 = - 4
* immagine(+ 1) = f(+ 1) = - (+ 1)^2 + 4*(+ 1) + 1 = + 4
* controimmagini(- 4) ≡
≡ - 4 = - x^2 + 4*x + 1 ≡
≡ - x^2 + 4*x + 1 + 4 = 0 ≡
≡ x^2 - 4*x - 5 = 0 ≡
≡ (x + 1)*(x - 5) = 0 ≡
≡ x in {- 1, 5}
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Genius I
Immagini di -1 ed 1:
y=-(-1)^2+4*(-1)+1=-4
y=-1^2+4*1+1=4
—————————————
Controimmagini di -4:
-4=-x^2+4x+1
x^2-4x-5=0
S=-4
P=-5
(x-5)(x+1)=0
x=5 V x=-1
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Genius III