Una funzione definita da R a R che associa a ogni numero il suo quadrato, che tipo di funzione è?
Potete aiutarmi con questo problema di matematica??
Io credo che si tratti di una funzione Suriettiva dato che ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio. Il ragionamento che ho fatto è
f(x)=f(x)^2
f(1)=f(-1)= 1
E' corretto??
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Livello 1
Ciao, purtroppo non è così!
Cerco di spiegarti con qualche esempio il perché:
Ovviamente non si tratta di una funzione iniettiva dato che più elementi del dominio sono associati allo stesso elemento del codominio.
f(1)=1 e f(-1)=1
E così via, prendendo ciascun valore di R e il suo opposto.
Veniamo ora alla suriettività:
Come hai scritto tu, ogni elemento del codominio dovrebbe essere immagine di almeno un elemento del dominio. Però, come ti hanno già fatto notare, non c'è nessun valore x in R tale che f(x)= -1 , per esempio. Questo vale per tutti i numeri negativi che quindi non sono immagine di elementi del dominio.
Se volessi rendere questa funzione suriettiva dovresti restringere il codominio solo ai valori positivi di R, quindi da 0 in su.
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Livello 1
NO, NON E' CORRETTO.
Non ogni elemento del codominio è immagine del quadrato di un reale: i negativi non sono quadrati di reali.
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Genius I
@100
Lo è solo se si considera $B=[0;+\infty)$
2448
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Livello 4
