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Livello 0
Insieme immagini: y ≥ -1
a=-1 v a = √3
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Genius III
Definite per distinzione di casi la funzione f e la sua prima derivata f'
* f(x) ≡ (x < 1) & (y = - x^3) oppure (x >= 1) & (y = x^2 - 2)
* f'(x) ≡ (x < 1) & (y' = - 3*x^2) oppure (x >= 1) & (y' = 2*x)
all'ascissa di giunzione fra i casi si ha
* f(1) ≡ (x < 1) & (y = - 1) oppure (x >= 1) & (y = - 1)
* f'(1) ≡ (x < 1) & (y' = - 3) oppure (x >= 1) & (y' = 2)
da cui si vede che lì la funzione è continua, ma non derivabile.
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a) Traccia il grafico
http://www.wolframalpha.com/input?i=piecewise%5B%7B%7B-x%5E3%2Cx%3C1%7D%2C%7Bx%5E2-2%2Cx%3E%3D1%7D%7D%5D
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b1) Determina l'immagine di f: dall'ordinata di giunzione in su, y >= - 1.
b2) Determina gli zeri di f: l'unico zero della cubica in x = 0 e lo zero maggiore della parabola in x = √2.
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c) Per quanti a vale f(a) = f(- 1) = 1?
Due, ovviamente! Uno sulla cubica, a = - 1; uno sulla parabola, a = √3.
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Genius I