problema

F-15=1/2M    1/2M=5(M-45)       1/2M=5M-225     M=50    F=40

Ragazze = x;

 (15 ragazze se ne vanno per la partita di basket).

x - 15 = numero ragazze rimaste;

Ragazzi = y;  ora sono il doppio delle ragazze rimaste;

y = 2 * (x - 15);

y = 2x - 30 ; ragazzi presenti; 45 ragazzi se ne vanno per il calcio;

restano 2x - 30 - 45 = 2x - 75 ;  ragazzi rimasti;

ora il numero delle ragazze che è (x - 15),  è 5 volte maggiore del numero dei ragazzi:

5 * (2x - 75) = x - 15; equazione, troviamo x;

10x - 375 = x - 15;

9x = 375 - 15;

9x = 360;

x = 360 / 9 = 40 ragazze;

y = 2x - 30;

y = 2 * 40 - 30 = 50 ragazzi.

Ciao  @marcosimone

Sia $\alpha$ il numero di ragazzi e $\beta$ il numero di ragazze:

\begin{cases}
2(\beta - 15) = \alpha \\
5[2(\beta - 15) - 45] = \beta - 15
\end{cases}

\begin{cases}
2(\beta - 15) = \alpha \\
10\beta - 150 - 225 + 15 = \beta \iff \beta = \frac{375 - 15}{9} = 40
\end{cases}

\begin{cases}
\alpha = 25 \cdot 2 = 50 \\
\beta = 40
\end{cases}

Scrivo un finto sistema che dovrà avere

soluzioni intere positive

Inizialmente ragazzi e ragazze sono m e f

dopo un'ora : m = 2(f - 15)

dopo due ore f - 15 = 5(m - 45)

per cui f - 15 = 5m - 225 = m/2

10 m - 450 = m

9m = 450

m = 50

f - 15 = 50/2 = 25

f = 15 + 25 = 40

Come ogni sera, un gruppo di ragazzi e di ragazze si incontrano in un club di sportivi. Dopo un’ora le 15 ragazze che praticano basket vanno a disputare una partita; in tal modo il numero dei ragazzi è divenuto doppio rispetto a quello delle ragazze. Dopo un’altra ora i 45 ragazzi che praticano calcio vanno a disputare il loro torneo. Adesso il numero di ragazze è 5 volte quello dei maschi rimasti. Quante ragazze sono iscritte al club

f-15 = m/2 ⇒ m = 2f-30

m-45 = (f-15)/5 ⇒ f-15 = 5m-225 ⇒ f = 5m-210

f = 5(2f-30)-210 

210+150 = 9f

f = 360/9 = 40 

m = 80-30 = 50 

stato iniziale: M ragazzi ed F ragazze, F > 14, M > 44.
stato a t = 1 h: M ragazzi ed F - 15 ragazze, M = 2*(F - 15).
stato a t = 2 h: M - 45 ragazzi ed F - 15 ragazze, F - 15 = 5*(M - 45).
Modello matematico
* (M = 2*(F - 15)) & (F - 15 = 5*(M - 45)) & (F > 14) & (M > 44) ≡
≡ (M = 2*(F - 15)) & (F - 15 = 5*(2*(F - 15) - 45)) & (F > 14) & (M > 44) ≡
≡ (M = 2*(F - 15)) & (F - 40) & (F > 14) & (M > 44) ≡
≡ (F = 40) & (M = 50)