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funzione inversa

  

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4 Risposte
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Tutte le funzioni del tipo y = Ax + B sono biunivoche da R a R se A é diverso da 0.

L'iniettività é legata al fatto che se

Ax1 + B = Ax2 + B con A =/= 0

allora

Ax1 = Ax2

x1 = x2

La suriettività é invece da ascriversi al fatto che se y si trova in R e

Ax + B = y

allora con A =/= 0

Ax = y - B

x = y/A - B/A

e questa, scambiando le variabili,

y = x/A - B/A

dà l'espressione analitica della funzione inversa

234

A norma di quanto detto A = 4/3 e B = -5/3

1/A = 3/4 e -B/A = -(-5/3) : 4/3 = 5/4

da cui la funzione inversa é

f^(-1)(x) = 3/4 x + 5/4 e f^(-1)(3) = 9/4 + 5/4 = 14/4 = 7/2

235

Qui A = 1/2 e B = 1

Allora 1/A = 2 e -B/A = -1 : 1/2 = -2

f^(-1)(x) = 2x - 2

per il tracciamento di ciascun grafico basta dare due valori a x

e calcolare le y corrispondenti - si tratta di due rette.




1
8234e7e7 6889 4085 8975 5a0ffd149a30

La funzione inversa di una data funzione f, se esiste, è quella funzione indicata con f-1 che definisce l'associazione inversa di f. Affinché l'inversa esista è necessario che la funzione di partenza sia invertibile. Attenzione, una funzione è invertibile se e solo se è biunivoca. Una funzione è biunivoca se e solo se, per definizione, è sia iniettiva che suriettiva. E per stabilirlo ti invito a rivedere le definizioni teoriche sul tuo libro. 

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Foto mal leggibile, con due richieste di funzione inversa. Trascrivi quella che intendi.

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AGGIUNTA dopo l'indicazione che non era una foto fatta male, ma che si trattava proprio di volere i compiti fatti.
LEGGI BENE IL
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
E COMPORTATI DI CONSEGUENZA.
Qui siamo in molti ad essere ben disposti verso gli alunni in difficoltà, ma anche mal disposti verso i ragazzini furbetti.

@exprof

1)data la funzione f(x)=4x-5/3, trova trova f-1(x) e calcola f-1(3)

 

2) dimostra che la funzione f(x) =x/2+1 è biunivoca.trova la funzione inversa f -1(x) e traccia i grafici di f(x)

 

@exprof il testo ricopiato o attraverso una foto è lo stesso e da questo non si può capire o meno se volevo o no l esercizio fatto e avere l’esercizio compiuto e quindi fare la “furbetta” come lei dice. NON ho specificato cosa volevo e accetto benissimo anche solo una guida per eseguire l’esercizio. buonasera




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SECONDA RISPOSTA dopo aver letto "accetto benissimo anche solo una guida".
A una richiesta così posta, con intelligenza, sono felice di aderire e rispondere al mio meglio.
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CASO GRAFICO
Se della funzione da invertire è dato solo il grafico Γ e se questo è di una funzione (nessuna parallela all'asse y deve avere più di un punto in comune con Γ) la procedura consiste in un passo di costruzione e uno di verifica: prima disegnare il grafico Γ' simmetrico di Γ rispetto alla bisettrice dei quadranti dispari (y = x); poi controllare che Γ' sia un grafico di funzione.
Se lo è allora si dichiara che Γ' è il grafico della funzione inversa di Γ.
Se non lo è allora si dichiara che Γ non è invertibile.
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CASO ANALITICO
Se della funzione da invertire è data l'espressione esplicita in y, con la lettera y isolata a primo membro cioè con un secondo membro che è un'espressione, a un solo valore, in cui non compare la lettera y
* y = f(x)
la procedura è la seguente.
---------------
1) Cercare di ottenere un'espressione equivalente esplicita in x.
ESEMPI
* f(x) = y = (4*x - 5)/3 ≡ x = (3*y + 5)/4
* f(x) = y = 4*x - cos(2^x) ≡ non esplicitabile
---------------
2a) Se l'esito del passo #1 è "non esplicitabile" allora si dichiara che f(x) non è invertibile.
2b) Altrimenti nell'espressione esplicita in x ottenuta come esito del passo #1 si scambiano le lettere x e y e si presenta il secondo membro dell'espressione così modificata come la funzione inversa richiesta.
ESEMPIO
* f(x) = y = (4*x - 5)/3 ≡ x = (3*y + 5)/4 → y = (3*x + 5)/4
* inv[(4*x - 5)/3] = (3*x + 5)/4
NOTA IMPORTANTE
Scrivere "f(-1)(x)" invece di "inv[f(x)]" costituisce ciò che in matematica si chiama "abuso di notazione" e in ogni altra disciplina "errore concettuale" perché nella terminologia e simbologia matematica italiana l'esponente "- 1" indica il VALORE INVERSO (al maschile) e non LA FUNZIONE INVERSA (al femminile).
L'errore è dovuto a un fuorviante prestito linguistico dai libri scolastici americani.

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