[Risolto] Funzione esponenziale

"Avete suggerimenti per il punto a?"
Sì, ne ho due antitetici fra i quali puoi scegliere secondo il tuo stato d'animo.
------------------------------
SE TI SENTI BUONO E TOLLERANTE: quest'esercizio manifesta la didattica socratica di quelli che hanno scritto il libro, lo hanno adottato e del tuo insegnante che l'ha assegnato. Scopo dell'esercizio è di far scoprire autonomamente a ciascun alunno che, oltre ai problemi determinati (un risultato) e a quelli impossibili (zero risultati), ne esistono anche di indeterminati (infiniti risultati) la cui soluzione non consiste in un insieme di valori, ma comprende almeno una formula che specifichi come generare gl'infiniti risultati possibili.
In questo caso
* la soluzione è "(b = - 2) & (a/2^k = - 4)"
* il suggerimento è "osserva e impara".
------------------------------
SE NON TI SENTI BUONO E TOLLERANTE: quest'esercizio manifesta tutta una catena di neghittosità.
1) L'infingardaggine e il raffazzonismo di quelli che hanno scritto il libro, pubblicando esercizi che non si son curati di svolgere preventivamente (ce ne saranno chi sa quanti altri).
2) L'avarizia dell'editore che, pur sapendo di vendere una caterva di copie, non trova necessario assumere un revisore qualificato (e ben pagato) per verificare la qualità didattica del libro proposto (p.es. svolgendo gli esercizi).
3) L'ipocrisia degli attuali organi del MPI (o come si chiama adesso) che, dopo aver emanato regole severe e stringenti su come debba esser fatto un libro per poter essere proposto in adozione, poi ne lascia l'applicazione nell'Empireo.
4) Il raffazzonismo del Consiglio di Classe che porta in Collegio dei Docenti la proposta di adozione.
5) Il formalismo del Collegio dei Docenti che approva 312 adozioni in 40 o 50 secondi per alzata di mano.
6) Infine la resa spirituale del tuo insegnante che, oberato dalle incombenze non didattiche, l'ha assegnato senza svolgerlo preventivamente.
In questo caso
* la soluzione è "Il risultato atteso è errato"
* il suggerimento è "non sentirti tu in difetto: se ti vengono i dubbi la colpa grave è di quelli nominati ai punti da uno a cinque. Il poverino del punto sei ha solo colpe lievi".
==============================
SVOLGIMENTO
------------------------------
Le informazioni deducibili dal grafico sono
* vertice di α in X(~ 13/3, 0)
* lim_(x → + ∞) (a*(1/2)^(x + k) + b) = - 2
* passaggio per A(- 1, - 10), Y(0, - 6), B(3, ~ - 5/2)
------------------------------
I valori dei parametri di
* y = a*(1/2)^(x + k) + b
si sarebbero dovuti ricavare dai seguenti vincoli derivanti dal grafico.
* passaggio per A(- 1, - 10): - 10 = a*(1/2)^(- 1 + k) + b ≡ 2*a/2^k + b + 10 = 0
* passaggio per Y(0, - 6): - 6 = a*(1/2)^(0 + k) + b ≡ a/2^k + b + 6 = 0
* passaggio per B(3, ~ - 5/2): - 5/2 = a*(1/2)^(3 + k) + b ≡ (1/8)*a/2^k + b + 5/2 = 0
---------------
Con
* c = a/2^k
il sistema dei vincoli si scrive
* (2*c + b + 10 = 0) & (c + b + 6 = 0) & ((1/8)*c + b + 5/2 = 0) ≡
≡ (b = - 2) & (c = a/2^k = - 4)
da cui la
CONCLUSIONE
L'informazione sul limite è ridondante; quella sui passaggi insufficiente; il risultato atteso è un lapsus calami: hanno scritto una cosa per l'altra.
L'equazione rappresenta un fascio di curve
Γ(k) ≡ y = (- 4*2^k)*(1/2)^(x + k) - 2 ≡ y = - (2^x + 2)*2^(1 - x)
------------------------------
L'angolo α è l'inclinazione della retta
* AB ≡ y = (15*x - 65)/8
cioè l'arcotangente della pendenza m = 15/8
* α = arctg(15/8) ~= 1.0808390005411683 rad ~= 61° 55' 39.05'' ~= 61° 56'

Ti suggerisco come partire:

1) dal grafico è chiaro che il limite per x tendente a + infinito della funzione f(x) vale -2. Quando fai tale limite hai che la parte 

$a(\frac{1}{2})^{x+k}$ tende a 0, quindi resta solo $b$, che pertanto vale -2. Quindi hai trovato il valore di $b$, ovvero $b=-2$.

2) sempre dal grafico sai che la funzione passa per il punto $(0,-6)$, quindi 

$a(\frac{1}{2})^{k}-2=-6$

3) Sai anche che passa per il punto $A(-1,-10)$, quindi

$a(\frac{1}{2})^{k-1}-2=-10$

dovrebbero essere sufficienti per trovare $a$ e $k$