Una variabile aleatoria $X$ ha funzione di ripartizione:
$$
F(x)=\left\{\begin{array}{ll}
0 & x<\frac{1}{2} \\
1-\frac{1}{2 x} & x \geq \frac{1}{2}
\end{array}\right.
$$
a. Determina la densità $f(x)$ di $X$ e traccia il grafico sia di $f(x)$ sia di $F(x)$.
b. Calcola la probabilità che sia $\frac{1}{2} \leq X \leq 1$.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Prendendo la derivata nei due intervalli
f(x) = 0 ( x < 1/2) , 1/(2x^2) ( x >= 1/2 )
i grafici si tracciano facilmente
b) Pr [ 1/2 <= X <= 1 ] = F(1) - F/1/2) = (1 - 1/2) - (1 - 1) = 1/2
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Livello 7
