Una variabile aleatoria continua $X$ ha funzione di ripartizione:
$$
F(x)=\left\{\begin{array}{ll}
0 & x<-1 \\
(x+1)^2 & -1 \leq x \leq 0 \\
1 & x>0
\end{array}\right.
$$
a. Determina la densità $f(x)$ di $X$ e traccia il grafico sia di $f(x)$ sia di $F(x)$.
b. Calcola la probabilità che sia $-\frac{1}{2} \leq X \leq 0$.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
16262
punti
Livello 8
a)
f(x) =
{ 0 x < -1
{ 2(x+1) -1 <= x <= 0
{ 0 x > 0
é la derivata di F in ogni intervallo
Il grafico di F sono due tratti di retta orizzontale separati
da un arco di parabola, il grafico di f due tratti di asse x
separati da un tratto di retta
b) Pr [-1/2 <= x <= 0] = (0 + 1)^2 - (-1/2 + 1)^2 = 1 - 1/4 = 3/4
58340
punti
Livello 7
