Ciao a tutti, mi aiutate a risolvere questa funzione di primo grado, c'è da risolvere il dominio, la derivata, l'intersezioni con gli assi cartesiani, i limiti, e il segno della funzione.
Grazie a tutti e urgente
Ciao a tutti, mi aiutate a risolvere questa funzione di primo grado, c'è da risolvere il dominio, la derivata, l'intersezioni con gli assi cartesiani, i limiti, e il segno della funzione.
Grazie a tutti e urgente
@filomenarusso il fatto che sia urgente non è rilevante. Rilevante invece è il fatto che sarebbe meglio tu ti sforzassi a cominciarlo (il dominio per esempio è di una banalità improponibile) e ci dicessi dove ti blocchi. Comunque si chiama funzione razionale fratta, non funzione di primo grado. @Cenerentola tu che ne pensi di questa richiesta?
@filomenarusso @Sebastiano meglio non pensare... Esiste però un lato positivo: Filomena ha capito e nel post seguente ha iniziato l'esercizio... Buon segno...
Allora, vista la buona volontà, ti propongo la soluzione:
1) Dominio: l'unico problema in questa funzione è il denominatore che deve essere diverso da 0:
$x-5 \neq 0$ e quindi $x \neq 5$. Pertanto tutti gli $x$ appartenenti ai reali con $x \neq 5$.
2) segno: vanno studiati separatamente i segni di numeratore e denominatore e messi insieme successivamente. dato che lo hai già svolto in un altro post la soluzione è la seguente:
$f(x)>0$ per $x < 3$ e per $x>5$
$f(x)=0$ per $x=3$
$f(x)<0$ per $3<x<5$
3) intersezioni con gli assi. Una l'abbiamo già trovata, è il punto $(3,0)$, intersezione con l'asse $x$. l'intersezione con l'asse $y$ si trova ponendo $x=0$:
$f(0)=-3/(-5)=3/5=0.6$
Pertanto la seconda intersezione con gli assi è $(0,3/5)$
4) limiti
$\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x)=1$
$\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} f(x)=1$
$\lim\limits_{x \rightarrow 5^+} f(x)=+\infty$
$\lim\limits_{x \rightarrow 5^-} f(x)=-\infty$
5) derivata prima:
$f'(x)=\frac{1*(x-5)-(x-3)*1}{(x-5)^2}$
$f'(x)=\frac{x-5-x+3}{(x-5)^2}$
$f'(x)=\frac{-5+3}{(x-5)^2}$
$f'(x)=-\frac{2}{(x-5)^2}$