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[Risolto] Funzione crescente o decrescente

  

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Ciao Sofia!

Per risolvere il tuo quesito devi semplicemente tracciare il grafico delle due funzioni negli intervalli indicati, e "guardare" cosa succede. 

Ti viene chiesto di disegnare la funzione seno tra $ -\frac{\pi}{2} $ e $ \frac{\pi}{2} $, estremi inclusi. In $ x=-\frac{\pi}{2} $ il seno assume valore minimo (-1) e in $ x=\frac{\pi}{2} $ valore massimo (1). Tra questi due estremi, la funzione cresce sempre, quindi si dirà che questo è l'intervallo di crescita (o intervallo di crescenza).

Tra $ \frac{\pi}{2} $ e $ \frac{3\pi}{2} $, invece, bisogna disegnare l'opposto della tangente. Sappiamo che la tangente si annulla in $ \pi $, tende a $ -\infty $ se x tende a $ \frac{\pi}{2}^{+}  $, e a $ +\infty $ se x tende a $ \frac{3\pi}{2}^{-}  $.

Dato che, però, dobbiamo disegnare l'opposto di questa, questi valori si invertono (in $ \frac{\pi}{2}^{+}  $ tende a $ +\infty $ e in $ \frac{3\pi}{2}^{-}  $ tende a $ -\infty $). 

Quindi, nell'intervallo indicato, la funzione decresce sempre, in quanto passa da $ -\infty $ a $ +\infty $.

Spero di esserti stato utile, per farti un'idea ti consiglio di provare a disegnare le funzioni aiutandoti con Geogebra.

Se hai dubbi, chiedi pure.

@gabriele22 grazie mille😉

@Sofia Di nulla!

Per la prossima volta, però, segui il suggerimento di @Anguus90 , specificando difficoltà incontrate, lacune teoriche, classe e livello di preparazione. Se, ad esempio, non avessi studiato le derivate, difficilmente avresti potuto capire la sua spiegazione. Tienine conto per la prossima volta!




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Puoi arrivare alla soluzione tramite lo studio del grafico, trattandosi di funzioni goniometriche elementari, o attraverso lo studio del segno della derivata, trovando gli intervalli di monotonia.

Tuttavia sarebbe interessante la prossima volta leggere anche il testo dei quesiti e capire dove trovi difficoltà.

@anguus90 grazie veramente ho capito tutto



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