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[Risolto] Disequazione di grado superiore al secondo

  

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(x^3 -1)(x+1)>0

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@giuseppe23 Hai provato a scomporre $x^3 - 1$ come differenza di cubi? 😉

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3 Risposte
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48c34476 7f20 4197 95d4 80695ac4491a

Studia i due fattori separatamente maggiori di zero e costruisci il grafico per lo studio del segno

@anguus90


Grazie, bravissimo! Ho fatto tutti i passaggi giusti, ma non rucordavo che si dovesse fare il grafico dei segni, pensavo si dovessero trovare le soluzioni comuni. Per questo non riusciva.

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x³-1=(x-1)(x²+x+1), pertanto (x³-1)(x+1)>0 ⇔     (x-1)(x²+x+1)(x+1)>0. Osserva che il polinomio x²+x+1>0 ∀x∈ℝ, poichè Δ=-3<0. Quindi (x-1)(x²+x+1)(x+1)>0 ⇔ (x-1)(x+1)>0 ⇔ x<-1 ν x>1.

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Il prodotto di due fattori è positivo se essi sono concordi e non nulli.
* (x^3 - 1)*(x + 1) > 0 ≡
≡ (x^3 - 1 < 0) & (x + 1 < 0) oppure (x^3 - 1 > 0) & (x + 1 > 0) ≡
≡ (x^3 < 1) & (x < - 1) oppure (x^3 > 1) & (x > - 1) ≡
≡ (x < - 1) oppure (x > 1) ≡
≡ x^2 > 1 ≡
≡ |x| > 1
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DETTAGLIO
Il segno di una differenza di cubi concorda con quello della differenza fra le basi in quanto il loro rapporto, per basi non nulle, è ovunque positivo
* p(a, b) = (a^3 - b^3)/(a - b) = a^2 + a*b + b^2 >= p(0, 0) = 0

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