[Risolto] Funzione continua

 Ciao! 

Per valutare la continuità bisogna verificare che il limite agli estremi delle condizioni di esistenza sia lo stesso. 
Dalla funzione a tratti data, si vede subito che:

$f_2(x)=0$ per $x=0$ e $x=\pi/2$

Quindi anche il limite sarà 0.

Bisogna ora valutare se il limite vale 0 anche per $f_1(x)$ per $0<x< \pi/2$ :

Usando la regola di De l’Hospital, tale limite è 0.

Lo stesso procedimento è possibile farlo anche con $x=\pi/2$.
Quindi la funzione è continua.

Per stabilire il punto di minimo bisogna derivare tale funzione e porla maggiore di zero.

Studiando il segno si potrà verificare che il punto di minimo appartiene all’intervallo $[\pi/4;\pi/2]$.