11 Sia funa funzione continua e derivabile in $[0,2]$, tale che $f(x)>0$ per ogni $x \in[0,2]$; sapendo che:
$$
\int_0^2 f^{\prime}(x) f(x) d x=\frac{e^2-1}{8} \text { e } \int_0^2 \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} d x=1
$$
calcola $f(0)$ e $f(2)$
11 Sia funa funzione continua e derivabile in $[0,2]$, tale che $f(x)>0$ per ogni $x \in[0,2]$; sapendo che:
$$
\int_0^2 f^{\prime}(x) f(x) d x=\frac{e^2-1}{8} \text { e } \int_0^2 \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} d x=1
$$
calcola $f(0)$ e $f(2)$
230
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Livello 1
Integrazione per parti per integrali definiti
Siano $f, g:[a, b] \rightarrow R$ due funzioni continue e supponiamo che le loro derivate siano pure continue su $[a, b]$. Allora
$$
\int_a^b f(x) g^{\prime}(x) d x=f(b) g(b)-f(a) g(a)-\int_a^b f^{\prime}(x) g(x)
$$
75845
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Genius II