Funzione

Question

Determina, segno, zeri ed eventuali asintoti della seguente funzione: [attach]115053[/attach]

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$ y(x) =  frac {2, ln(x)}{1-ln(x)} $ Dominio = ln(x) ⇒ x > 0 1-ln(x) ≠ 0  ⇒ x ≠ e Dominio = (0,e) U (e, +∞) due punti di discontinuità x = 0  e  x = e   Zeri  2, ln(x) = 0 ⇒ x = 1   Asintoti verticali   per x  = 0 $  displaystyle  lim _{x  to 0^+} y(x) = -2 $ Si tratta di una discontinuità di terzo tipo ovvero eliminabile   per x  = e $  displaystyle  lim _{x  to e^-} y(x) = + infty $ $  displaystyle  lim _{x  to e^+} y(x) = - infty $ Si tratta di un asintoto verticale di equazione x = e   Asintoto orizzontale $  displaystyle  lim _{x  to + infty } y(x) = -2 $ Si tratta di un asintoto orizzontale di equazione y = -2   Segno 0________1_______e___________ ------------0+++++++++++++++   2ln(x) +++++++++++++X---------------    1-ln(x) ------------0+++++X----------------     y(x) y(x) < 0  in (0, 1) e in (e, +∞)  y(x) = 0  per x = 1 y(x) > 0  in (1,e)   grafico https://www.desmos.com/calculator/ovjcixkpbz

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