esercizi geometria solida

r = OH = 15 cm; il raggio del cerchio è perpendicolare al lato tangente CD;

Altezza  del rombo = 2 * OH = 30 cm;

lato CD = 40 cm; (base)

Area rombo = 40 * 30 = 1200 cm^2; base della piramide;

altezza della piramide VH = 20 cm;

apotema VK = a;

a = radicequadrata(r^2+ VH^2)= radice(15^2 + 20^2);

a = radice(625) = 25 cm;

Perimetro di base = 4 * 40 = 160 cm

Area laterale = Perimetro * a / 2 = 160 * 25 / 2 =  2000 cm^2; 

Area totale piramide; = 2000 + 1200 = 3200 cm^2;

a distanza d dal vertice, tagliamo la piramide otteniamo un rombo di Area 48 cm^2

Area rombo piccolo = 48 cm^2;

Il rombo piccolo è simile al rombo di base;

rapporto di similitudine tra le aree : A1 / A2 = 1200 / 48 = 25;

rapporto di similitudine tra le dimensioni lineari:  

radicequadrata(25) = 5;

(h piramide) / d = 5;

20 / d = 5;

d = 20 / 5 = 4 cm; (altezza della piccola piramide in alto con base il rombo di area 48 cm^2; 

d = 4 cm, distanza dal vertice del piano che taglia la piramide.

Ciao @giulietta077

raggio r = 15 cm

lato L = 40 cm 

altezza h = 20 cm 

perimetro 2p = 4L = 160 cm

apotema a = √r^2+h^2 = 5√3^2+4^2 = 5*5 = 25 cm

area rombo Ar = 2*L*r = 30*40 = 1.200 cm^2

 area laterale piramide Al = p*a = 160/2*25 = 2.000 cm^2

area totale piramide A = Ar+Al = 1.200+2.000 = 3.200 cm^2

c'è proporzionalità tra altezza e √ dell'area , pertanto "audemus dicere" : 

√1200/20 = √48/h'

h' = 20*√48 / √1200 = 20*4√3 / (20√3) = 4,0 cm