ragazzi se ho questa funzione
y = x* rad di 1/x -1
la x iniziale, quella senza radice, la devo prendere quando vado a fare il dominio?
il dominio dovrebbe essere x compresa tra 0 e 1 ma mi esce
x<0 e x>=1
perchè 1 /x - 1 (argomento radice) >= 0 1-x / x >= 0 x<= 1 / x dividiamo
numeratore = x>=1
seno = x>0
e poi nel grafico prendo gli intervalli positivi
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Livello 0
MANNAGGIA, MANNAGGIA, MANNAGGIA!
Traducendo in italiano i libri di testo stranieri (McGraw-Hill, Pearson, Hachette, ...) e adattandoli ai nostri programmi, quasi nessuno li adatta anche alla nostra lingua (italiano e/o prestiti consolidati) badando a non imboccare i "falsi amici".
Se mi dà un conato leggere "supportare" invece di sostenere (in italiano sostegno e supporto hanno sfumature semantiche distinguibili dal contesto), mi dà scandalo leggere "dominio" come traduzione di "domain" che nei libri d'Analisi italiani si chiama "insieme di definizione reale" o "insieme di realtà" da almeno 150 anni.
E usare "dominio" non è né un'abbreviazione né un anglicismo: E' UN GRAVE ERRORE CONCETTUALE perché "dominio" un significato già ce l'ha e, in liguaggio scientifico, non sono ammissibili sfumature semantiche distinguibili dal contesto; ogni concetto deve avere un suo nome unico, e viceversa.
FINE DELLO SFOGO #1
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MANNAGGIA, MANNAGGIA, MANNAGGIA, MANNAGGIA!
LA STITICHEZZA PARENTETICA E OPERATORIA GENERA ESPRESSIONI EQUIVOCHE.
E' UN VERO PECCATO CHE AL LICEO NON S'INSEGNINO PIU'
* L'USO CORRETTO DELLE PARENTESI (d'ogni tipo: [], {}, <>, ||)
* LA CORRETTA SINTASSI DELLE ESPRESSIONI
Tu non puoi scrivere «ho questa funzione y = x* rad di 1/x -1» perché la stringa di caratteri di qualsiasi espressione deve avere uno e un solo significato possibile.
la stringa
* "y = x* rad di 1/x -1"
di significati possibili può averne più d'uno, quindi non essendo una funzione, tu non puoi averla. Puoi avere però una delle sue possibili interpretazioni, secondo le parentesi che ti son rimaste nella tastiera.
1) y = x*√(1)/x - 1: domain ≡ x != 0
2) y = x*√(1/x) - 1: domain ≡ x > 0
3) y = x*√(1/x - 1): domain ≡ 0 < x <= 1
4) y = x*√((1/x - 1)): domain ≡ 0 < x <= 1
Capirai che se non scrivi per bene il risultato è un tiro di dadi.
FINE DELLO SFOGO #2
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ESERCIZIO
L'annotazione "... 1 /x - 1 (argomento radice) ..." disambigua l'equivoco indicando la parentetizzazione #3.
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La funzione
* y = x*√(1/x - 1)
ha
* dominio: l'insieme di variabilità di x (di default i reali, R);
* codominio: i complessi, C, perché c'è la radice pari di una differenza;
* insieme di definizione: x != 0, perché x = 0 annullerebbe il denominatore;
* insieme di definizione reale: (x != 0) & (1/x - 1 >= 0) ≡ 0 < x <= 1, per escludere la radice pari di valori negativi.
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Genius I
..ad esempio qui nella def di funzione:
non mi pare ci sia distinzione fra codominio (immagine) Y e range ... di conseguenza {se Y è l'insieme dei corrispondenti di X, dominio nel senso da te precisato , e se come ivi si dice "con l’unica regola di associare ad ogni elemento x di X uno e un solo elemento di Y " ... } X è il campo di esistenza o insieme di definizione di f.
sembrerebbe quindi che dominio coincida con insieme di definizione.
Se ciò non fosse come si farebbe ad assegnare ad ogni x di X uno e un solo valore di Y?
... o qui ( sempre a caso)
a pag74
Dunque, ricapitolando in tutti questi casi, si tratta di funzioni
f : A ⊆ R → R
aventi come dominio un sottoinsieme di numeri reali e come codominio l’insieme dei numeri reali
come vedi qui è il codominio che è diverso dal 1°caso e l'immagine (direi il range inglese) coincide (???) col "codominio più piccolo"... come si legge succ.
Osservazione: Talvolta pu`o risultare utile utilizzare codomini di tipo diverso,
considerando funzioni del tipo
f : A ⊂ R → B ⊂ R ,
cio`e funzioni per le quali si sa a priori che l’insieme dei possibili valori assunti
dalla f `e un insieme contenuto in R ma non necessariamente coincidente con esso;
questo specialmente quando si discute l’invertibilit`a di una funzione (vd. i punti
seguenti). Il codominio `e un insieme a cui si sa a priori (senza cio`e un’indagine
accurata sulla funzione) che i valori di f appartengono. Come tale, esso di per s´e
non `e univocamente determinato. L’immagine invece `e esattamente l’insieme dei
valori assunti da f, cio`e il pi`u piccolo codominio possibile, dove il termine “pi`u
piccolo si riferisce all’inclusione insiemistica.
...................
qui invece ...
a pag21
Dati due insiemi di numeri reali X e Y , f `e una relazione che a ogni
x ∈ X (X=Dom(f) dominio di f) fa corrispondere un unico y = f(x) ∈ Y .
f : X → Y,
Im(f)
`l’insieme dei punti y ∈ Y , ottenuti come y = f(x).
Im(f) = {y ∈ Y : ∃x ∈ X : y = f(x)}
f(X) = {f(x) : x ∈ X}
La funzione si dice suriettiva se Im(f) = Y e iniettiva se
∀x1, x2 ∈ X si ha x1 6= x2 =⇒ f(x1) 6= f(x2)
E importante associare alla funzione `
• X l’ insieme di definizione
• Im(f) il codominio
• Il grafico
Osservazione 5. Osserviamo che se im(f) viene sostituito con un insieme
pi`u ampio, sostanzialmente la funzione non cambia. Talvolta il codominio
viene lasciato imprecisato.
