Fra tutte le parabole tangenti nel punto T(-1;-1) alla bisettrice del primo e terzo quadrante,
determina quella che è tangente anche alla retta y = 7x + 9
Fra tutte le parabole tangenti nel punto T(-1;-1) alla bisettrice del primo e terzo quadrante,
determina quella che è tangente anche alla retta y = 7x + 9
41
punti
Livello 0
y = a·x^2 + b·x + c passa da T(-1,-1)
-1 = a·(-1)^2 + b·(-1) + c------> a - b + c = -1
E' tangente alla bisettrice del 1° e terzo quadrante:
{a·x^2 + b·x - y + c = 0
{y = x
procedo per sostituzione:
a·x^2 + b·x - x + c = 0----> a·x^2 + x·(b - 1) + c = 0
condizione di tangenza
Δ = 0
(b - 1)^2 - 4·a·c = 0 ma b - 1 = a + c quindi
(a + c)^2 - 4·a·c = 0----> a^2 - 2·a·c + c^2 = 0
Analogamente:
{a·x^2 + b·x - y + c = 0
{y = 7·x + 9
per sostituzione:
a·x^2 + b·x - (7·x + 9) + c = 0
a·x^2 + x·(b - 7) + c - 9 = 0
Δ = 0
(b - 7)^2 - 4·a·(c - 9) = 0----> (a + c - 6)^2 - 4·a·(c - 9) = 0
a^2 + 2·a·(12 - c) + c^2 - 12·c + 36 = 0
Poi sistema:
{a^2 - 2·a·c + c^2 = 0
{a^2 + 2·a·(12 - c) + c^2 - 12·c + 36 = 0
risolvo ed ottengo:
[a = -3 ∧ c = -3]
quindi: b - 1 = -3 - 3----> b = -5
y = - 3·x^2 - 5·x - 3
115473
punti
Genius III
@lucianop grazie
Di nulla. E' stato un piacere.