[Risolto] Formule triangolo isoscele inscritto in una circonferenza

Ti sconvolgo all'inizio così dopo stai più sereno e apprezzi la parte matematica della risposta.
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1) Lo "studente di terza media" NON ESISTE.
Esistono quattro categorie di discenti.
1a) scolaro: gli si dice cosa fare e come farlo (otto anni di elementari e medie inferiori).
1b) alunno: gli si dice cosa fare, ma come farlo lo decide da sé (cinque anni di medie superiori).
1c) studente: gli si dice il risultato da ottenere, cosa fare e come farlo lo decide da sé (da tre a dodici anni di istruzione superiore [Università, Accademia, Conservatorio, IFTS, ...]).
1d) Allievo: non gli si dice nulla, si regola da sé ascoltando e/o osservando il suo Maestro.
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Tu sei uno scolaro di terza media.
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2) "le formule tutte anche quelle inverse" NON ESISTONO.
Esistono delle "equazioni" cioè espressioni algebriche non vuote che contengono uno e un solo operatore di eguaglianza (il carattere '=') che separa due espressioni algebriche non vuote dette "primo membro" quella scritta a sinistra dell'eguale e "secondo membro" quella scritta a destra.
2a) Se il secondo membro è zero, l'equazione si dice in forma normale canonica.
2b) Se il secondo membro non è zero, ma non contiene alcuna lettera, l'equazione si dice in forma normale standard.
2c) Se il primo membro è solo una singola lettera, l'equazione si dice risolta o esplicita in quella lettera.
Quelle che tu chiami "formule" (dirette o inverse che siano) sono le equazioni in forma esplicita.
Qualunque equazione si riduce a forma normale canonica sottraendo membro a membro il secondo membro.
Da un'equazione in forma normale canonica si ottengono le forma esplicite isolandone le lettere.
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Fine dello sconvolgimento, inizia la parte matematica.
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TRIANGOLO ISOSCELE INSCRITTO
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In una circonferenza di centro O e raggio r > 0 si tracciano
* la corda AB lunga b <= 2*r
* il diametro CD ortogonale ad AB.
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Se b = 2*r allora anche AB è diametro; il poligono ACBD è un quadrato inscritto e le sue metà ACB e ADB sono triangoli isosceli congruenti inscritti le cui proprietà discendono da quelle del quadrato.
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Se b < 2*r allora AB è corda non diametrale; il poligono ACBD è un aquilone inscritto composto dai triangoli ACB e ADB inscritti, ma non congruenti, isosceli entrambi sulla base AB.
AB e CD s'intersecano nel punto H che dimezza la corda (|AH| = |HB| = b/2), ma non il diametro.
La distanza della corda dal centro è |HO| = d.
La partizione del diametro è data dalle altezze h di ACB e ADB sulla base: |CH| = r + d > |HD| = r - d.
Infine nomino i lati obliqui di ACB e ADB
* |AC| = |BC| = u = √((r + d)^2 + (b/2)^2)
* |AD| = |BD| = v = √((r - d)^2 + (b/2)^2)
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Unificando i simboli ci si riferisce al triangolo isoscele inscritto di base b, altezza h, lato obliquo L; intendendo che
* (h = r + d) & (L = u) oppure (h = r - d) & (L = v)
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Le equazioni da "applicare per risolvere i problemi sul triangolo isoscele inscritto in una circonferenza" sono due relazioni pitagoriche
* r^2 = d^2 + (b/2)^2
valida comunque e, con i sottocasi (u, v), la già vista
* L^2 = h^2 + (b/2)^2
e ovviamente le definizioni di perimetro p e area S
* p = b + 2*L
* S = b*h/2
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Da queste, con le opportune manipolazioni algebriche e/o valutazioni aritmetiche, si esplicita qualunque variabile richiesta da qualsiasi problema.
Se il testo dell'esercizio fornisce i valori di due dati da essi si ricavano i valori di tutte le altre variabili.
Se il testo fornisce il valore di un solo dato da esso si ricavano le espressioni di tutte le altre variabili.
Se il testo fornisce più di due valori si danno due casi:
* se i dati risultano incompatibili si rigetta il problema come malposto;
* se i dati risultano compatibili si scartano tutti i superflui ritenendo solo i due più convenienti ai fini di ciò che è richiesto.