FORMULE GONIOMETRICHE

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  Ciao! Ecco lo svolgimento 😊

A) il contrario di vero è falso, non sbagliato.
B) Se t'interessano 34 e 35, perché fodografi da 18 a 36? Solo per fare cecare i vecchietti o hai qualche ridicolo motivo?
34) Con
* sin(150°) = sin(180° - 150°) = sin(30°)
* cos(150°) = - cos(180° - 150°) = - cos(30°)
si ha
* sin(30° + x) = sin(- 210° - x) ≡
≡ sin(30° + x) = sin(360° - 210° - x) ≡
≡ sin(30° + x) = sin(150° - x) ≡
≡ ((√3)*sin(x) + cos(x))/2 = sin(150°)*cos(x) - cos(150°)*sin(x) =
= sin(30°)*cos(x) + cos(30°)*sin(x)
E QUESTA E' VERIFICATA.
35) La verifichi come sopra: passi piccoli senza saltarne nessuno.

@francesc03 

Ciao, di nuovo.

Per verificare le due identità procediamo a membri separati:

SIN(30° + α) = SIN(- 210° - α)------> SIN(30° + α) = - SIN(210° + α)

(il SENO è una funzione dispari)

1° Membro:

SIN(30° + α) = SIN(30°)·COS(α) + SIN(α)·COS(30°)

SIN(30° + α) = 1/2·COS(α) + SIN(α)·(√3/2)

2° Membro:

- SIN(210° + α) = - (SIN(210°)·COS(α) + SIN(α)·COS(210°))

- SIN(210° + α) = - ((- 1/2)·COS(α) + SIN(α)·(- √3/2))

- SIN(210° + α) = - (- COS(α)/2  - √3·SIN(α)/2)

- SIN(210° + α) = COS(α)/2 + √3·SIN(α)/2

Identità verificata!

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SIN(α + pi/3) = COS(pi/6 - α)

1° Membro:

SIN(α + pi/3) = SIN(α)·COS(pi/3) + SIN(pi/3)·COS(α)

SIN(α + pi/3) = SIN(α)·(1/2) + √3/2·COS(α)

2° Membro:

COS(pi/6 - α) = COS(pi/6)·COS(α) + SIN(pi/6)·SIN(α)

COS(pi/6 - α) = √3/2·COS(α) + 1/2·SIN(α)

Identità verificata!